cos2x=cosx+π3
 ⇔2x=x+π3+k2π2x=−x−π3+k2π,k∈ℤ
⇔x=π3+k2πx=−π9+k2π3,k∈ℤ
 
+) Với  x=π3+k2π,k∈ℤ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng:  π3−2π=−5π3.
+) Với  x=−π9+k2π3,k∈ℤ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng:  −π9+0.2π9=−π9.
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là  −π9.