Câu 50:        Trong không gian , cho hình nón  có đỉnh , độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng . Gọi  là giao tuyến của mặt xung quanh của  với mặt phẳng  và  là một điểm di động trên . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  thuộc khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Gọi  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón.

Theo đề bài ta có  và . Suy ra .

Mặt khác .

Khi đó giao tuyến  là một parabol có đỉnh  (như hình vẽ).

Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên .

Và  do . Ta có: 

Đồng thời . Do đó  hay .

Vì .

Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  thuộc khoảng .