Câu 19:        Nếu  thì  bằng

A. 3.        B. -3.        C. 1.        D. -1.

Câu 20:        Cho khối chóp có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 21:        Cho hai số phức  và . Số phức  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 22:        Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao  và độ dài đường . Khẳng định nào dưới đây

đúng?        

A. .        B. .         C..        D. .

Câu 23:        Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có

đúng một học sinh ngồi?

A. 600.        B. 120.        C. 3125.        D. 25.

Câu 24:        Hàm số  là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A..        B. .        C. .        D. .

Câu 25:        Cho hàm số  có đồ thị

là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm

số đã cho và trục tung là

A. 2.        B. 0.

C. 1.        D. 3.

Câu 26:        Cho hình trụ có bán kính đáy bằng  và diện tích xung quanh bằng . Chiều cao của hình trụ đã

cho bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 27:        Cho cấp số cộng  với  và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. .        B. .        C. -4.        D. 4.

Câu 28:        Số phức  có phần ảo bằng

A. -5.        B. -4.        C. .        D. 4.

Câu 29:        Cho số phức , phần thực của số phức  bằng

A. 4.        B. 2.        C. -4.        D. -2.

Câu 30:        Cho hình lập phương  (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng 

và  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 31:        Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng  vuông góc với mặt phẳng

 và . Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 32:        Cho hàm số  có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 33:        Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên

đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Câu 34:        Nếu  thì  bằng

A. 7.        B. 13.        C. 5.        D. -1.

Câu 35:        Giá trị lớn nhất của hàm số  bằng

A. .        B. -4.        C. 5.        D. .

Câu 36:        Với  là số thực dương tùy ý,  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 37:        Trong không gian , mặt cầu có tâm  và đi qua điểm  có phương trình

A. .        B. .

C. .        D. .

Câu 38:        Trong không gian , cho ba điểm  và . Đường thẳng đi qua

 và song song với  có phương trình là

A.         B. .        C. .        D. 

Câu 39:        Cho  và  là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn .

Giá trị của  bằng

A. -3.        B. 3.        C. .        D. .

Lời giải

Câu 40:        Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  thuộc đoạn  sao cho ứng với mỗi , hàm số  đồng biến trên khoảng ?

A. 17.        B. 14.        C. 15.        D. 13.

Lời giải

Điều kiện: .

Ta có .

Hàm số  đồng biến trên khoảng 

 .

Ta có .

.

Mà  luôn đồng biến trên .

Do đó .

Kết hợp hai điều kiện ta được . Vì  nên .

Vậy có 15 số nguyên  thỏa mãn.

Câu 41:        Xét  sao cho đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị là  và . Gọi  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm  và . Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số  và hai đường thẳng  có diện tích bằng , tích phân  bằng

A. 1.        B. -1.        C. .        D. .

Lời giải

Phương trình đi qua 3 điểm A, B, C là : .

Ta có: 

Theo đề ta có: 

Từ (1) và (3) ta có: .

Vậy 

Câu 42:        Xét các số phức  thỏa mãn  và  là số thuần ảo. Khi , giá trị của  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Gọi A là điểm biểu diễn của z. Theo đề ta có . Khi đó A thuộc đường tròn tâm O;R=1.

Gọi B là điểm biểu diễn của w. Theo đề ta có  là số thuần ảo.

. Khi đó  là số thuần ảo nên

.

Khi đó B thuộc đường tròn tâm O;R=2.

Gọi C là điểm biểu diễn của 2z. Khi đó C thuộc đường tròn tâm O;R=2.

Theo đề ta có:

, 

Trong tam giác OBA vuông tại A ta có: 

Khi đó .

Câu 43:        Cho khối lăng trụ  có đáy  là tam giác vuông cân tại , . Biết góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Đặt .

Ta có   và  bằng .

Suy ra 

. Suy ra .

Câu 44:        Trong không gian , cho điểm  và mặt cầu . Biết là ba điểm phân biệt trên  sao cho các tiếp diện của  tại mỗi điểm đó đều đi qua . Hỏi mặt phẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

A. .        B..        C.         D..

Lời giải

Biết là ba điểm phân biệt trên  sao cho các tiếp diện của  tại mỗi điểm đó đều đi qua .

Gọi là mặt cầu đường kính .

Khi đó 3 điểm B, C, D đều nằm trên mặt cầu .

Vậy Mặt phẳng đi qua 3 điểm B, C, D thỏa mãn

.

Câu 45:        Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính  và chiều cao ,

người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng  và sâu  (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Thể tích của cái rãnh bỏ bị khoét bỏ đi là:  

Câu 46:        Xét các số thực không âm ,  thỏa mãn . Khi biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức  bằng

A. -1.        B. 2.        C. -7.        D. -31.

Lời giải

Suy ra: 

Ta có  đạt giá trị nhỏ nhất khi  Suy ra 

Câu 47:        Xét các số phức  thỏa mãn  và số phức  có phần thực bằng 1. Giá trị lớn nhất của  thuộc khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Đặt , suy ra  nên .

Ta có:

 Khi đó: .

Câu 48:        Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền  (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục . Miền  được giới hạn bởi các cạnh  của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng  với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn  chứa trong trục  và .

Khi đó  và  với ,  lần lượt là trung điểm của , .

Khi đó đường tròn tâm  chứa cung tròn  là  và đường tròn tâm  chứa cung tròn  là .

Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm  là  và phương trình cung dưới của của đường tròn tâm  là .

Khi đó, thể tích vật thể trang trí là

.

Câu 49:        Cho hàm số  có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  sao cho ứng với mỗi , hàm số  có đúng hai điểm cực trị

thuộc khoảng ?

A. 9.        B. 7.        C. 8.        D. 10.

Lời giải

Ta có 

Mặt khác  suy ra 

Lại có 

Vẽ đồ thị hai hàm số  và  lên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Yêu cầu bài toán tương đương  có đúng một nghiệm đơn khác  trong khoảng  suy ra . Vậy có tất cả  giá trị.

Câu 50:        Trong không gian , cho hình nón  có đỉnh , độ dài đường sinh bằng 5 và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng . Gọi  là giao tuyến của mặt xung quanh của  với mặt phẳng  và  là một điểm di động trên . Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  thuộc khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Gọi  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón.

Theo đề bài ta có  và . Suy ra .

Mặt khác .

Khi đó giao tuyến  là một parabol có đỉnh  (như hình vẽ).

Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên .

Và  do . Ta có: 

Đồng thời . Do đó  hay .

Vì .

Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  thuộc khoảng .