50.B

Lời giải

Mặt cầu  tâm , bán kính .

Ta có:  nên suy ra mặt phằng  không cắt mặt cầu .

Gọi ,  là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và .

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật  là

  .

Xét hàm số  trên .

Ta có  ;  (do ).

Từ đó, .

Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

 và .

Ta có .

  .

Lấy điểm . Ta có  và  phải nằm cùng phía với mặt phẳng .

Do đó, ta chọn  nên suy ra .