ĐỀ THAM KHẢO |
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024 |
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024 |
Bài thi môn: TOÁN |
(Đề gồm có 06 trang) |
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 3: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục
?
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 8: Trong không gian mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm là điểm biểu diễn số phức
như hình vẽ sau:
Câu 10: Trong không gian , mặt cầu
có diện tích bằng
Câu 11: Cho và
là hai số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 14: Các số thực tùy ý thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của
là:
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 21: Các số thực thoả mãn
là:
Câu 24: Biết là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị của
bằng
Câu 25: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Câu 28: Gọi ,
là hai nghiệm phức của phương trình
với
có phần ảo âm. Giá trị của
bằng
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn
. Mô đun của
bằng:
Câu 30: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng
và
Câu 31: Cho hình chóp có
, đáy
là hình chữ nhật, biết
Khoảng cách từ
đến
bằng:
Câu 32: Hàm số liên tục trên
và có đạo hàm
. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số trên
là
Câu 38: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng
đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
?
Câu 39: Biết và
là hai số thực thoả mãn
. Giá trị của
bằng
Câu 42: Cho số phức thỏa mãn
và
là số thực âm. Giá trị của
bằng
Câu 46: Cho các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 47: Xét các số phức và
thỏa mãn
,
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng thuộc khoảng nào sau đây?
--------------------HẾT--------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B |
2.A |
3.C |
4.A |
5.B |
6.A |
7.B |
8.A |
9.C |
10.A |
11.C |
12.D |
13.B |
14.A |
15.C |
16.D |
17.D |
18.A |
19.B |
20.C |
21.B |
22.C |
23.D |
24.D |
25.C |
26.C |
27.B |
28.D |
29.A |
30.C |
31.D |
32.C |
33.D |
34.D |
35.C |
36.C |
37.C |
38.C |
39.C |
40.A |
41.A |
42.D |
43.C |
44.A |
45.B |
46.D |
47.A |
48.D |
49.C |
50.B |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng .
Câu 2: Cho . Tích phân
bằng
A. B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
Câu 3: Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có:
Câu 4: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục
?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Véctơ có giá song song hoặc trùng với nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ
.
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có: .
Câu 8: Trong không gian mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
A. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Thay vào
, ta được:
Vậy ta có :
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm là điểm biểu diễn số phức
như hình vẽ sau:
Phần thực của số phức bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Phần thực của số phức bằng
.
Câu 10: Trong không gian , mặt cầu
có diện tích bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Mặt cầu có bán kính
. Vậy diện tích mặt cầu
là
.
Câu 11: Cho và
là hai số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng
.
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón bằng trong đó
là độ dài đường sinh và
là bán kính đáy.
Do đó .
Câu 14: Các số thực tùy ý thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có: .
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên
vì
.
Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của
là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có tọa độ trung điểm của là
.
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Lời giải
Ta có
Mặt khác: là nghiệm bội lẻ,
là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1.
Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
Câu 19: Nếu thì
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có
.
Câu 20: Khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
,
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi là trung điểm của
.
Theo giả thiết ta có .
Vì đều có cạnh bằng
nên
.
Vậy
Câu 21: Các số thực thoả mãn
là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có: .
Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy
. Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có . Vậy hình nón có đường sinh
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ