Some people look at an equation and see a bunch of complicated numbers and symbols while others see beauty (I). Now, thanks to a new tool created at Carnegie Mellon University, anyone can now translate the abstractions of mathematics into beautiful and instructive illustrations (II). This exciting new tool is named Penrose after the mathematician Roger Penrose, who is famous for using diagrams and other drawings to communicate complicated mathematical ideas (III). Penrose enables users to create diagrams simply by typing mathematical expressions and letting the software do the drawing (IV).

Unlike a graphing calculator, these aren't restricted to basic functions, but can be complex relationships from any area of mathematics. "Some mathematicians have a talent for drawing beautiful diagrams by hand, but they vanish as soon as the chalkboard is erased," said Keenan Crane, an assistant professor of computer science and robotics. "We want to make this expressive power available to anyone."

Diagrams are often underused in mathematical communication, since producing high-quality illustrations is beyond the skill of many researchers and requires a great deal of time and effort. Penrose addresses these challenges by letting diagram-drawing experts turn their knowledge about creating diagrams into computer codes so that other users can access this capability using familiar mathematical language and a computer. "We started off by asking: 'How do people translate mathematical ideas into pictures in their head?"" said Katherine Ye, a Ph.D. student in the Computer Science Department who is involved in the development of Penrose. "The secret sauce of our system is to empower people to easily 'explain' this translation process to the computer, so the computer can do all the hard work of actually making the picture."

Once the computer learns how the user wants to see a mathematical object visualized - a vector represented by a little arrow, for instance, or a point represented as a dot - it uses these rules to draw several candidate diagrams. Users can then select and edit the diagrams they want from a gallery of possibilities. A special, simple-to-learn programming language was also developed so that they can easily convey the ideas in their minds to the Penrose system, Crane said. "Mathematicians can get very picky about notations," he explained. "We let them define whatever notation they want, so they can express themselves naturally."

The researchers will present Penrose at the SIGGRAPH 2020 Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, which will be held this July. "Our vision is to be able to dust off an old math textbook from the library, drop it into the computer and get a beautifully illustrated book - that way more people understand," Crane said, noting that Penrose is a first step toward this goal.

(Adapted from sciencedaily.com)

Question 1. Where in paragraph 1 does the following sentence best fit?

"For many, the elegance of mathematical concepts often goes unnoticed amidst the complexity".

        A. (III)        B. (II)        C. (IV)        D. (I)

Giải thích:

Câu sau phù hợp nhất ở vị trí nào trong đoạn 1?

“Đối với nhiều người, vẻ đẹp của các khái niệm toán học thường bị lu mờ bởi sự phức tạp của chúng”?

A. (III)

B. (II)

C. (IV)

D. (I)

Thông tin: Some people look at an equation and see a bunch of complicated numbers and symbols while others see beauty. For many, the elegance of mathematical concepts often goes unnoticed amidst the complexity. (Một số người nhìn vào phương trình chỉ thấy những con số và ký hiệu phức tạp, trong khi những người khác thấy vẻ đẹp. Đối với nhiều người, vẻ đẹp của các khái niệm toán học thường bị lu mờ bởi sự phức tạp của chúng.)

→ Phù hợp để bổ sung ý nghĩa cho cái đẹp - sự phức tạp của toán học được đề cập ở câu trước

→ Chọn đáp án D

Question 2. The word "restricted" in paragraph 2 is OPPOSITE in meaning to______

        A. expanded        B. enclosed        C. contained        D. confined

Từ “restricted” trong đoạn 2 trái nghĩa với từ _______.

A. expand /ɪkˈspænd/ (v): mở rộng

B. enclose /ɪnˈkləʊz/ (v): vây quanh

C. contain /kənˈteɪn/ (v): chứa

D. confine /kənˈfaɪn/ (v): hạn chế

restrict /rɪˈstrɪkt/ (v): giới hạn >< expand

→ Chọn đáp án A

Question 3. The phrase "secret sauce" in paragraph 3 could be best replaced by_______

        A. special element        B. unnatural ability        C. unexpected benefit        D. mysterious feature

Cụm từ “secret sauce” trong đoạn 3 có thể thay thế đúng nhất bằng cụm ________.

A. yếu tố đặc biệt

B. khả năng phi thường

C. lợi ích bất ngờ

D. yếu tố đặc biệt

Thông tin: "The secret sauce of our system is to empower people to easily "explain" this translation process to the computer, so the computer can do all the hard work of actually making the picture." ("Điểm đặc biệt của hệ thống chúng tôi là giúp mọi người dễ dàng 'giải thích' quy trình chuyển đổi này cho máy tính, để máy tính thực hiện toàn bộ công việc khó khăn là tạo ra hình ảnh.")

→ Chọn đáp án A

Question 4.

According to the passage, which of the following is NOT mentioned as a feature or benefit of the Penrose tool?

A. It allows users to create diagrams from mathematical expressions.

B. It can produce high-quality illustrations without requiring advanced drawing skills.

C. It enables users to communicate mathematical ideas using a programming language.

D. It can automatically generate solutions to complex mathematical problems.

Theo đoạn văn, điều nào sau đây KHÔNG được đề cập như một đặc điểm hoặc lợi ích của công cụ Penrose?

A. Nó cho phép người dùng tạo sơ đồ từ các biểu thức toán học.

B. Nó có thể tạo ra các hình minh họa chất lượng cao mà không cần kỹ năng vẽ nâng cao.

C. Nó cho phép người dùng truyền đạt ý tưởng toán học bằng ngôn ngữ lập trình.

D. Nó có thể tự động tạo ra các giải pháp cho các vấn đề toán học phức tạp.

Thông tin:

+ Penrose enables users to create diagrams simply by typing mathematical expressions and letting the software do the drawing. (Penrose cho phép người dùng tạo biểu đồ chỉ bằng cách nhập các biểu thức toán học và để phần mềm thực hiện việc vẽ.)

→ A được đề cập

+ Diagrams are often underused in mathematical communication, since producing high-quality illustrations is beyond the skill of many researchers and requires a great deal of time and effort. Penrose addresses these challenges by letting diagram-drawing experts turn their knowledge about creating diagrams into computer codes so that other users can access this capability using familiar mathematical language and a computer. (Sơ đồ thường bị đánh giá thấp trong giao tiếp toán học, vì việc tạo ra những hình minh họa chất lượng cao nằm ngoài khả năng của nhiều nhà nghiên cứu và đòi hỏi rất nhiều thời gian, công sức. Penrose giải quyết những thách thức này bằng cách cho phép các chuyên gia vẽ sơ đồ chuyển đổi kiến thức của họ về việc tạo sơ đồ thành mã máy tính, để những người dùng khác có thể truy cập khả năng này bằng ngôn ngữ toán học quen thuộc và một chiếc máy tính.)

→ B được đề cập

+ A special, simple-to-learn programming language was also developed so that they can easily convey the ideas in their minds to the Penrose system. (Một ngôn ngữ lập trình đặc biệt, dễ học cũng đã được phát triển để họ có thể dễ dàng truyền đạt ý tưởng của mình vào hệ thống Penrose.)

→ C được đề cập

→ Chọn đáp án D

Question 5.

The word "they" in paragraph 4 refers to________.

        A. possibilities        B. users        C. diagrams        D. ideas

Từ “they” trong đoạn 4 đề cập đến________.

A. các khả năng

B. những người dùng

C. các sơ đồ

D. các ý tưởng

Thông tin: Users can then select and edit the diagrams they want from a gallery of possibilities. (Người dùng sau đó có thể chọn và chỉnh sửa các biểu đồ họ muốn từ bộ sưu tập các lựa chọn.)

→ Chọn đáp án B

Question 6.

Which of the following best summarizes paragraph 3?

A. Penrose enables users to translate mathematical ideas into diagrams using expert knowledge and computer codes.

B. Katherine Ye discusses the challenges mathematicians face when trying to visualize complex ideas.

C. Penrose allows users to create high-quality diagrams quickly without needing artistic skills.

D. Diagrams in mathematics are often underused due to the time required to create them.

Câu nào sau đây tóm tắt tốt nhất đoạn 3?

A. Penrose giúp người dùng chuyển đổi ý tưởng toán học thành sơ đồ bằng cách sử dụng kiến thức chuyên gia và mã máy tính.

B. Katherine Ye thảo luận về những thách thức mà các nhà toán học phải đối mặt khi cố gắng hình dung các ý tưởng phức tạp.

C. Penrose cho phép người dùng nhanh chóng tạo các sơ đồ chất lượng cao mà không cần kỹ năng vẽ.

D. Sơ đồ trong toán học thường bị đánh giá thấp do thời gian cần thiết để tạo ra chúng.

Thông tin:

Dựa vào 2 câu đầu đoạn văn:

Diagrams are often underused in mathematical communication, since producing high-quality illustrations is beyond the skill of many researchers and requires a great deal of time and effort. Penrose addresses these challenges by letting diagram-drawing experts turn their knowledge about creating diagrams into computer codes so that other users can access this capability using familiar mathematical language and a computer. (Sơ đồ thường bị đánh giá thấp trong giao tiếp toán học, vì việc tạo ra những hình minh họa chất lượng cao nằm ngoài khả năng của nhiều nhà nghiên cứu và đòi hỏi rất nhiều thời gian, công sức. Penrose giải quyết những thách thức này bằng cách cho phép các chuyên gia vẽ sơ đồ chuyển đổi kiến thức của họ về việc tạo sơ đồ thành mã máy tính, để những người dùng khác có thể truy cập khả năng này bằng ngôn ngữ toán học quen thuộc và một chiếc máy tính.)

→ Chọn đáp án C

Question 7.

Which of the following is NOT TRUE according to the passage?

A. Penrose's developers want to make math easier to understand by using illustrations.

B. Mathematical diagrams that are drawn by hand on chalkboards are not long-lasting.

C. Diagrams are usually not widely used to illustrate or communicate mathematical ideas.

D. Penrose uses common mathematical rules to draw diagrams for a mathematical object.

Câu nào KHÔNG đúng theo đoạn văn?

A. Các nhà phát triển Penrose muốn làm toán học dễ hiểu hơn nhờ các hình minh họa.

B. Các biểu đồ toán học được vẽ bằng tay trên bảng thường không tồn tại lâu dài.

C. Các biểu đồ thường không được sử dụng rộng rãi để minh họa hoặc truyền đạt các ý tưởng toán học.

D. Penrose sử dụng các quy tắc toán học thông thường để vẽ biểu đồ cho một đối tượng toán học.

Thông tin:

+ Our vision is to be able to dust off an old math textbook from the library, drop it into the computer and get a beautifully illustrated book – that way more people understand. (Tầm nhìn của chúng tôi là có thể phủi bụi một cuốn sách giáo khoa toán cũ từ thư viện, đưa nó vào máy tính và tạo ra một cuốn sách minh họa tuyệt đẹp - cách này sẽ giúp nhiều người hiểu hơn.)

→ A đúng

+ Some mathematicians have a talent for drawing beautiful diagrams by hand, but they vanish as soon as the chalkboard is erased. (Một số nhà toán học có tài vẽ các sơ đồ đẹp bằng tay, nhưng chúng sẽ biến mất ngay khi bảng phấn bị xóa.)

→ B đúng

+ Diagrams are often underused in mathematical communication, since producing high-quality illustrations is beyond the skill of many researchers and requires a great deal of time and effort. (Sơ đồ thường bị đánh giá thấp trong giao tiếp toán học, vì việc tạo ra những hình minh họa chất lượng cao nằm ngoài khả năng của nhiều nhà nghiên cứu và đòi hỏi rất nhiều thời gian, công sức.)

→ C đúng

+ We let them define whatever notation they want, so they can express themselves naturally. (Chúng tôi cho phép họ định nghĩa bất kỳ ký hiệu nào họ muốn, để họ có thể diễn đạt tự nhiên nhất.)

→ D sai

→ Chọn đáp án D

Question 8. Which of the following best paraphrases the underlined sentence in paragraph 4?

A. Users can choose and modify the diagrams they prefer from a collection of options.

B. Users can view and customize the diagrams they wish to use from an assortment of images.

C. Users can browse and alter the diagrams they like from a variety of choices.

D. Users can create and adjust the diagrams they desire from a selection of examples.

Câu nào sau đây diễn giải đúng nhất câu được gạch chân trong đoạn 4?

A. Người dùng có thể chọn và chỉnh sửa các sơ đồ họ ưa thích từ một tập hợp các tùy chọn.

B. Người dùng có thể xem và tùy chỉnh các sơ đồ họ muốn sử dụng từ một bộ sưu tập hình ảnh.

C. Người dùng có thể duyệt và chỉnh sửa các sơ đồ họ thích từ một loạt lựa chọn.

D. Người dùng có thể tạo và điều chỉnh các sơ đồ họ mong muốn từ một bộ ví dụ.

Thông tin: Users can then select and edit the diagrams they want from a gallery of possibilities. (Người dùng sau đó có thể chọn và chỉnh sửa các biểu đồ họ muốn từ một bộ sưu tập các tùy chọn.)

→ Chọn đáp án A

Question 9. Which of the following can be inferred from the passage?

A. In general, mathematicians are not very good at remembering and defining notations.

B. How a mathematical object should be visualized varies from person to person.

C. Almost all people consider traditional math textbooks to be extremely boring.

D. Hand-drawn diagrams are not as beautiful and easy to understand as digital diagrams.

Điều nào sau đây có thể được suy ra từ bài đọc?

A. Các sơ đồ vẽ tay không đẹp và dễ hiểu như các sơ đồ kỹ thuật số.

B. Nói chung, các nhà toán học không giỏi ghi nhớ và định nghĩa các ký hiệu.

C. Cách một đối tượng toán học được hình dung có thể khác nhau giữa các cá nhân.

D. Hầu hết mọi người đều coi sách giáo khoa toán học truyền thống là cực kỳ nhàm chán.

Thông tin: We let them define whatever notation they want, so they can express themselves naturally. (Chúng tôi cho phép họ định nghĩa bất kỳ ký hiệu nào họ muốn, để họ có thể diễn đạt tự nhiên nhất.)

→ Chọn đáp án B

Question 10. Which of the following best summaries the passage?

A. The researchers at Carnegie Mellon University are focusing on the history of mathematical diagrams and their importance in education.

B. Penrose is a new tool that allows users to create complex mathematical diagrams easily, enhancing mathematical communication and understanding.

C. The development of Penrose by Carnegie Mellon University aims to replace traditional graphing calculators with a tool that can only produce basic mathematical functions.

D. Penrose enables mathematicians to draw by hand and provides them with a programming language to express their ideas naturally.

Câu nào sau đây tóm tắt đúng nhất bài đọc?

A. Các nhà nghiên cứu tại Đại học Carnegie Mellon đang tập trung vào lịch sử của các sơ đồ toán học và tầm quan trọng của chúng trong giáo dục.

B. Penrose là một công cụ mới cho phép người dùng dễ dàng tạo các sơ đồ toán học phức tạp, nâng cao sự giao tiếp và hiểu biết toán học.

C. Việc phát triển Penrose bởi Đại học Carnegie Mellon nhằm thay thế các máy tính vẽ đồ thị truyền thống bằng một công cụ chỉ có thể tạo ra các hàm toán học cơ bản.

D. Penrose cho phép các nhà toán học vẽ bằng tay và cung cấp cho họ một ngôn ngữ lập trình để thể hiện ý tưởng của mình một cách tự nhiên.

Thông tin: Penrose enables users to create diagrams simply by typing mathematical expressions and letting the software do the drawing. (Penrose cho phép người dùng tạo sơ đồ chỉ bằng cách nhập các biểu thức toán học và để phần mềm thực hiện việc vẽ.)

→ Chọn đáp án B