Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân - Toán lớp 11
1. Lý thuyết
- Dãy số (un) là một cấp số nhân khi un+1un=q không phụ thuộc vào n và q là công bội.
- Công thức số hạng tổng quát: un = u1 . qn - 1 với ∀n∈ℕ,n≥2.
2. Công thức
- Công thức số hạng tổng quát: un = u1.qn - 1 với ∀n∈ℕ,n≥2.
Do đó để tìm được số hạng tổng quát, ta cần tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u2 = –6.
a) Xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
b) Tính số hạng thứ 300 của cấp số nhân.
c) Số 118098 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.
Lời giải
a) Ta có: q=u2u1=−62=−3
Số hạng tổng quát của cấp số nhân: un = u1.qn – 1 = 2.(–3)n-1
(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({})b) Số hạng thứ 300 của cấp số nhân: u300 = 2.( –3)300-1 = – 2.3299.
c) Gọi số hạng thứ k là số 118098, ta có uk = u1.qk-1 = 118098
⇔2.−3k−1=118098⇔−3k−1=59049=−310⇔k=11
Vậy số 118098 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u2=14;u5=16.
a) Tìm u1 và công bội d.
b) Xác định công thức tổng quát của cấp số nhân.
c) Tính số hạng thứ 250 của cấp số nhân.
Lời giải
a) Ta có:
u2=14u5=16⇔u1q=14u1q4=16⇔q3=64=43u1q=14⇔q=4u1=116
Vậy u1=116;q=4.
b) Số hạng tổng quát: un=u1qn−1=116.4n−1=4n−3.
c) Số hạng thứ 250 của cấp số nhân:
u250 = 4250 - 3 = 4247
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Công thức phép tịnh tiến
Công thức phép đối xứng tâm
Công thức phép đối xứng trục
Công thức phép quay