ĐỀ THAM KHẢO	KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024	Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………

Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:        Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 2:        Nguyên hàm  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 3:        Phương trình  có nghiệm là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 4:        Trong không gian , cho véctơ  và điểm , tọa độ điểm  thỏa mãn  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 5:        Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  có phương trình là:

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 6:        Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

A.         B.         C.         D. 

Câu 7:        Tập xác định của hàm số  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 8:        Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 9:        Cho số phức , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 10:        Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính bằng  là

A. .        B. .

C. .        D. .

Câu 11:        Với  là số thực dương tùy ý, khi đó  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 12:        Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 13:        Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 14:        Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. .                B. .

C. .                D. .

Câu 15:        Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 16:        Trong không gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. .        B.         C. .        D. .

Câu 17:        Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 18:        Nếu  thì bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 19:        Nếu  thì  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 20:        Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng  có thể tích là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 21:        Cho hai số phức . Phần ảo của số phức  bằng

A. 3.        B. .        C. .        D. .

Câu 22:        Một hình nón có diện tích xung quanh bằng , bán kính đáy bằng  thì độ dài đường sinh bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 23:        Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 24:        Họ các nguyên hàm của hàm số  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 25:        Gọi  là hai giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng . Khi đó trung điểm của đoạn thẳng có tung độ là.

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 26:        Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng  và bán kính đáy là . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 27:        Cấp số nhân  có  thì công bội của cấp số nhân này là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 28:        Cho số phức . Phần ảo của số phức  là

A. .        B. .        C. .        D. 

Câu 29:        Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , biết điểm  là điểm biểu diễn số phức . Phần ảo của số phức  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 30:        Cho hình lập phương  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng  và  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 31:        Cho tứ diện  có , ,  và . Tính khoảng cách  từ  đến mặt phẳng .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 32:        Cho hàm số  liên tục trên  và có đạo hàm . Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 33:        Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 34:        Nếu  thì giá trị của  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 35:        Cho hàm số . Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 36:        Cho biết hai số thực dương  và  thỏa mãn ; với . Hỏi giá trị của biểu thức  tương ứng bằng bao nhiêu?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 37:        Trong không gian , cho đường tròn  tâm  có bán kính bằng  và nằm trong mặt phẳng . Phương trình mặt cầu chứa đường tròn  và đi qua điểm  la

A. .                B. .

C. .        D. .

Câu 38:        Trong không gian với hệ trục , cho điểm  và hai mặt phẳng ;. Đường thẳng đi qua  song song với và  có phương trình là

A. .                B. .

C. .                D. .

Câu 39:        Biết rằng phương trình  có hai nghiệm ,  thỏa mãn . Khi đó tổng  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 40:        Tính tổng các giá trị nguyên của tham số  trên  để hàm số  nghịch biến trên khoảng 

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 41:        Cho hàm số  có đồ thị , biết rằng  đi qua điểm , tiếp tuyến  tại  của  cắt  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  và . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị  và hai đường thẳng ;  có diện tích bằng  (phần gạch sọc) thì  bằng:

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 42:        Cho số phức  có phần thực là số nguyên và  thỏa mãn . Tính môđun của số phức  bằng:

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 43:        Cho hình lăng trụ tứ giác đều  có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng  và  lần lượt bằng  và  với . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 44:        Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và các điểm . Gọi  là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 45:        Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang , thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn  (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí  nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường cong đi qua vị trí điểm  thuộc đoạn  sao cho  cách  một khoảng , trong đó  là trung điểm của . Biết ,  và lan can cao  làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 46:        Xét các số thực dương ,  thay đổi thỏa mãn . Khi biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất, tích  bằng:

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 47:        Cho  và  là các số phức thỏa mãn các điều kiện  và điểm biểu diễn số phức  nằm trên đường tròn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  thuộc khoảng nào sau đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 48:        Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng  và một hình tròn có bán kính  được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích  của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục 

A.         B.         C.         D. 

Câu 49:        Cho hàm số  có đạo hàm  với. Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số  để hàm số  có  điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 50:        Trong không gian , cho mặt phẳng  và mặt cầu  có tâm  bán kính . Xét điểm  thay đổi trên . Khối nón  có đỉnh là  và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ  đến . Khi  có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  có phương trình là . Giá trị của  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

--------------------HẾT--------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C	2.B	3.A	4.C	5.C	6.B	7.C	8.A	9.A	10.D
11.A	12.A	13.C	14.B	15.A	16.B	17.B	18.B	19.B	20.B
21.A	22.B	23.D	24.B	25.C	26.B	27.D	28.A	29.C	30.C
31.A	32.C	33.A	34.C	35.A	36.D	37.C	38.C	39.D	40.C
41.D	42.B	43.B	44.D	45.C	46.D	47.C	48.D	49.D	50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:        Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, hàm số  đạt cực đại tại .

Câu 2:         bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm, ta có: .

Câu 3:        Phương trình  có nghiệm là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện .

Ta có .

Câu 4:        Trong không gian , cho véctơ  và điểm , tọa độ điểm  thỏa mãn  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi , ta có . Do  nên 

Khi đó .

Câu 5:        Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  có phương trình là:

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có ; .

Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là .

Câu 6:        Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

A.         B.         C.         D. 

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, hệ số , có 3 cực trị nên .

Câu 7:        Tập xác định của hàm số  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số  là .

Câu 8:        Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng ta có vectơ chỉ phương của  là .

Câu 9:        Cho số phức , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Do  nên . Vậy  có điểm biểu diễn là .

Câu 10:        Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính bằng  là

A. .        B. .

C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu có tâm  bán kính bằng  là .

Câu 11:        Với  là số thực dương tùy ý, khi đó  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 12:        Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên  và .

Câu 13:        Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy , chiều cao  là: .

Câu 14:        Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. .                B. .

C. .                D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có. 

Câu 15:        Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số  nghịch biến trên  vì hàm số có cơ số bằng .

Câu 16:        Trong không gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. .        B.         C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng vuông góc với trục nên nhận véc tơ  làm VTPT.

Câu 17:        Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Do hàm số liên tục trên  và đạo hàm  đổi dấu khi  lần lượt đi qua  điểm ; nên hàm số đã cho có  điểm cực trị.

Câu 18:        Nếu  thì bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: 

.

Câu 19:        Nếu  thì  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

.

Câu 20:        Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng  có thể tích là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích khối chóp là .

Câu 21:        Cho hai số phức . Phần ảo của số phức  bằng

A. 3.        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Khi đó số phức  có phần ảo bằng 3.

Câu 22:        Một hình nón có diện tích xung quanh bằng , bán kính đáy bằng  thì độ dài đường sinh bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi  lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

Theo giả thiết ta có  và  nên .

Câu 23:        Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ là .

Số cách chọn 3 học sinh toàn nam là .

Số cách chọn 3 học sinh toàn nữ là .