- Cho
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm.
- Cho khối trụ có chiều cao
bằng bán kính đáy và thể tích 
. Tính chiều cao 
của khối trụ đó.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Thể tích của khối trụ là 
suy ra 
.
- Cho cấp số cộng
có 
, 
. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có là cấp số cộng nên 
.
- Tìm số phức liên hợp của số phức
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
.
- Cho số phức
. Phần ảo của số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
. Vậy phần ảo của số phức bằng 
.
- Cho hình lập phương
. Góc giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Theo tính chất hình lập phương ta có 
nên
- Cho hình chóp
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, cạnh bên 
vuông góc với đáy và 
. Khoảng cánh từ 
đến mặt phẳng 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Do 
Kẻ 
.
Ta có 
.
.
Ta có 
.
.
- Cho hàm số
liên tục trên 
và có đồ thị của hàm số 
như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số 
, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và .
- Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Xét phép thử ngẫu nhiên: “Chọn 3 viên bi trong 11 viên bi”
Không gian mẫu có số phần tử là: 
.
Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn”
TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có 
cách chọn
TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có 
Ta có: 
Vậy xác suất cần tìm: 
.
- Cho
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có 
- Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
TXĐ: 
.
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số 
bằng 
.
- Với
là hai số thực khác 0 tùy ý, 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
.
- Trong không gian với hệ trục
, cho điểm 
. Phương trình mặt cầu tâm 
và tiếp xúc với trục 
là :
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của 
lên trục 
, suy ra 
.
Ta có: 
.
Mặt cầu tâm 
và tiếp xúc trục 
có bán kính:
.
Suy ra phương trình mặt cầu: 
.
- Trong không gian
, cho điểm 
. Đường thẳng đi qua 
và song song với đường thẳng 
có phương trình là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng 
đi qua và song song với đường thẳng có một
vectơ chỉ phương là 
.
Phương trình tham số đường thẳng là: 
- Cho
và 
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 
. Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
.
Đặt 
. Ta có phương trình
.
Vậy 
.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số
sao cho hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định 
.
Ta có 
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Do nguyên dương bé hơn 2024 nên 
.
Vậy có tất cả 2019 giá trị.
- Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị 
như hình vẽ.
Đường thẳng 
có đúng ba điểm chung với 
là 
và 
Biết diện tích hình phẳng 
là 
Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình giao điểm của 
và 
là:
Theo giả thiết, ta có: 
* Gọi 
Đường thẳng nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba nên hệ số góc là dương nên ta chọn 
Vậy 
Và 
.
- Cho hai số phức
thỏa mãn 
,
và 
. Tính giá trị của biểu thức 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
.
Vậy .
- Cho hình lăng trụ
có đáy ABCD là hình thoi cạnh 
, 
. Chân đường cao hạ từ 
trùng với 
của đáy 
, góc giữa mặt phẳng 
với đáy bằng 
. Thể tích lăng trụ bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Tam giác 
có 
đều cạnh 
.
Gọi 
là trung điểm của 
.
Gọi 
là trung điểm của 
và 
.
.
.
Tam giác 
vuông tại 
: 
.
.
- Trong không gian
, cho hai điểm 
. Xét khối nón 
ngoại tiếp mặt cầu đường kính 
có 
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi 
là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều cao khối chóp 
và bán kính đường tròn đáy 
.
Ta có: 
.
Xét mặt cầu có đường kính 
: ta có bán kính là 
và tâm 
.
Vì 
đồng dạng với 
.
Thay 
vào 
ta có:
với 
.
Xét 
.
Ta được BBT như sau:
Vậy 
khi 
là trung điểm của 
.
Vậy mặt phẳng 
đi qua , vuông góc với nên có 1 VTPT 
hay 
. Nên ta có 
Suy ra: 
.
- Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy
,chiều cao 
chứa đầy nước. Nghiêng cốc nước cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó thể tích của nước còn lại trong cốc bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Chọn trục 
trùng với đường kính.
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
cắt trục 
tại điểm có hoành độ
là một tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 
và
Khi đó, diện tích thiết diện là:
Gọi 
là chiều cao của cốc nước. Khi đó: 
,
Thể tích khối nước còn lại trong cốc là:
.
- Cho hai số thực dương
thỏa mãn 
. Khi biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: , 
.
Xét hàm số 
, 
.
, 
. Suy ra hàm số 
đồng biến trên 
.
Mà 
.
Khi đó 
.
Suy ra 
đạt được khi 
và 
.
Vậy 
- Cho số phức
thỏa mãn 
Gọi 
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
. Tính giá trị của biểu thức 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Gọi 
Ta có: 
Đặt 
.
Vì 
Ta có: 
Xét hàm số 
với 
Ta có: 
; 
BBT:
Vậy: 
- Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm, trục bé bằng 6 dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được bao nhiêu lít rượu?
A. 
. B. 
. C. 
D. 
.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ 
như hình vẽ. Khi đó đường Elip có phương trình: 
. Thùng rượu là vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường Elip, trục 
, các đường thẳng 
quay xung quanh trục .
Ta có 
suy ra thể tích thùng rượu là
.
- Cho hàm số
có đạo hàm là 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
có đúng 
cực trị?
A. 
. B. vô số C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
.
Cho 
.
*) Với 
có 3 nghiệm đơn.
*) Với 
.
Xét hàm số 
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
Để hàm số có đúng cực trị thì 
phải có 4 nghiệm đơn khác 
. Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Mà 
nên 
nên có 80 giá trị.
- Trong không gian
, cho đường thẳng 
và đường thẳng 
. Hai mặt phẳng 
, 
vuông góc với nhau, cùng chứa 
và cắt 
tại 
, 
. Độ dài đoạn thẳng 
ngắn nhất bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
nên 
.
Trong 
, Gọi 
là hình chiếu của 
trên 
hay 
.
Trong tam giác 
, kẻ đường cao 
.
Tam giác vuông tại 
nên 
.
Áp dụng bất đẳng thức Am – gm:
Gọi 
là mặt phẳng song song với 
và chứa 
, lấy 
.
Lấy 
.
Vậy 
. Đẳng thức xảy ra khi tam giác 
vuông cân tại 
.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
là :
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
là
, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và điểm
?
trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
, phương trình mặt cầu tâm
bán kính
là:
là số thực dương tùy ý,
bằng
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
, chiều cao là
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
là
, cho mặt phẳng
có phương trình là
. Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
có đạo hàm
,
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có đạo hàm trên đoạn
,
và
. Tích phân
bằng
và
, khi đó
bằng
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích khối chóp
và
. Số phức
bằng
và bán kính đáy
thì có độ dài đường sinh bằng
người Việt Nam,
người Pháp và
người Mỹ ngồi lên một chiếc ghế dài gồm
vị trí?. Biết những người cùng quốc tịch phải ngồi gần nhau.
