ĐỀ THAM KHẢO	KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024	Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)	Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………

Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:        Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

_{Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng}

A.         B.         C.         D. 

Câu 2:        Tìm .

A. .                B. .

C. .                D. .

Câu 3:        Nghiệm của phương trình  là.

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 4:        Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  và . Tìm tọa độ vectơ .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 5:        Cho hàm số  có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 6:        Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. .        B. .        

C. .        D. .

Câu 7:        Tìm tập xác định của hàm số .

A. .                B. .

C. .        D. .

Câu 8:        Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 9:        Điểm  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 10:        Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu  tâm  và bán kính  có phương trình là

A. .        B. .

C. .        D. .

Câu 11:        Cho  là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .                B. .

C. .                D. .

Câu 12:        Cho hàm số  có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 13:        Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng . Thể tích  của khối lăng trụ đã cho bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 14:        Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. .                B. .

C. .                D. .

Câu 15:        Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 16:        Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 17:        Cho hàm số  có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 18:        Cho . Tính .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 19:        Cho tích phân . Tính tích phân .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 20:        Cho hình chóp có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng . Tính thể tích  của khối chóp đã cho.

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 21:        Cho hai số phức  và . Số phức  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 22:        Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao  và độ dài đường sinh . Gọi  là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 23:        Có bao nhiêu cách xếp  bạn vào một dãy gồm  chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 24:        Tìm .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 25:        Hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình  trên đoạn  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 26:        Cho hình trụ có bán kính đáy  và diện tích xung quanh là . Chiều cao của hình trụ bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 27:        Cho cấp số cộng  có  và . Tìm công sai .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 28:        Số phức  có phần ảo bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 29:        Cho số phức , số phức  có số phức liên hợp là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 30:        Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật , ,  và . Gọi  là trung điểm . Tính  với  góc giữa hai đường thẳng  và .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 31:        Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác đều cạnh , . Gọi  là điểm trên cạnh , . Khoảng cách từ  đến mặt phẳng  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 32:        Cho hàm số  liên tục trên  và có đạo hàm . Hỏi hàm số  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 33:        Một lớp học có  học sinh nam và  học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên  học sinh từ lớp học. Tính xác suất của biến cố "Cả  học sinh được chọn đều cùng giới tính".

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 34:        Cho tích phân . Tính tích phân .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 35:        Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng và giá trị lớn nhất của hàm số trên  bằng . Tính 

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 36:        Cho các số thực dương  khác  thoả mãn  và . Giá trị của biểu thức  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 37:        Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu  tâm  và đi qua điểm  có phương trình là

A. .        B. .

C. .        D. .

Câu 38:        Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng  nằm trong , cắt  và tạo với  một góc  là:

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 39:        Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 40:        Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số  để hàm số  đồng biến trên khoảng ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 41:        Cho hàm số  có đồ thị là đường cong  và đường thẳng  là tiếp tuyến của  tại điểm có hoành độ . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi  và  bằng . Giao điểm thứ hai của đường cong  và đường thẳng  có hoành độ . Giá trị của  thuộc khoảng nào sau đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 42:        Gọi  là tập hợp các số thực  sao cho với mỗi  có đúng một số phức  và  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 43:        Cho hình lăng trụ  có , đáy  là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm  trên mặt phẳng  trùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng  tạo với mặt phẳng  góc . Tính thể tích  của khối lăng trụ .

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 44:        Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm ,  và mặt phẳng . Mặt cầu  đi qua hai điểm ,  và tiếp xúc với  tại điểm . Gọi ,  lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 45:        Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài m và đường kính đáy  m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc  m (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).

A. .        B..

C. .        D. .

Câu 46:        Gọi  là các số thực dương thỏa mãn  sao cho biểu thức  đạt giá trị lớn nhất. Khi đó  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 47:        Xét hai số phức  thoả mãn  và  Giá trị lớn nhất của biểu thức  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 48:        Cho hình vuông  có cạnh bằng . Gọi hai điểm  và  lần lượt là trung điểm của  và . Một parabol có đỉnh là  và đi qua điểm , đường tròn tâm  đường kính  như hình vẽ. Thể tích của vật thể được tạo thành khi quay miền  (phần được gạch chéo) quanh trục  gần giá trị nào nhất sau đây?

A. .        B. .        

C. .        D. .

Câu 49:        Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để hàm số  có ít nhất  điểm cực trị?

A. .        B. .        C. .        D. .

Câu 50:        Trong không gian , cho mặt cầu :, Gọi  là mặt phẳng đi qua hai điểm  và cắt  theo giao tuyến là đường tròn  sao cho khối nón đỉnh là tâm của  và đáy là  có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của  có dạng . Giá trị của  bằng

A. .        B. 0.        C. 8.        D. 2.

------------------------HẾT------------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.A	3.C	4.B	5.D	6.C	7.D	8.A	9.A	10.A
11.C	12.B	13.B	14.A	15.A	16.A	17.D	18.C	19.C	20.B
21.B	22.D	23.A	24.C	25.C	26.A	27.D	28.D	29.C	30.A
31.A	32.B	33.B	34.D	35.A	36.B	37.B	38.B	39.B	40.D
41.D	42.D	43.D	44.A	45.D	46.A	47.A	48.A	49.A	50.A

Câu 1:        Cho hàm số  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

_{Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng}

A.         B.         C.         D. 

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu  và giá trị cực tiểu .

Câu 2:        Tìm .

A. .                B. .

C. .                D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: 

Câu 3:        Nghiệm của phương trình  là.

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 4:        Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  và . Tìm tọa độ vectơ .

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 5:        Cho hàm số  có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng .

Câu 6:        Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số  âm.

Câu 7:        Tìm tập xác định của hàm số .

A. .                B. .

C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định:  hoặc .

Tập xác định: .

Câu 8:        Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào phương trình ta có  là một véctơ chỉ phương của .

Câu 9:        Điểm  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có điểm  là điểm biểu diễn cho số phức .

Câu 10:        Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu  tâm  và bán kính  có phương trình là

A. .        B. .

C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  có phương trình là: .

Câu 11:        Cho  là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .                B. .

C. .                D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 12:        Cho hàm số  có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Trên khoảng  đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên .

Câu 13:        Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng . Thể tích  của khối lăng trụ đã cho bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích  của khối lăng trụ đã cho bằng: .

Câu 14:        Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. .                B. .

C. .                D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 15:        Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số nghịch biến trên khoảng  là .

Câu 16:        Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng  có véctơ pháp tuyến là .

Câu 17:        Cho hàm số  có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  không đổi dấu khi đi qua nghiệm  và đổi dấu khi đi qua nghiệm  nên  có 1 điểm cực trị.

Câu 18:        Cho . Tính .

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 19:        Cho tích phân . Tính tích phân .

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 20:        Cho hình chóp có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng . Tính thể tích  của khối chóp đã cho.

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích  của khối chóp đã cho: .

Câu 21:        Cho hai số phức  và . Số phức  bằng

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 22:        Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao  và độ dài đường sinh . Gọi  là diện tích toàn phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn D

Khẳng định  là khẳng định đúng.

Câu 23:        Có bao nhiêu cách xếp  bạn vào một dãy gồm  chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn A

Mỗi cách chọn là một hoán vị của  phần tử.

Số cách chọn là: .

Câu 24:        Tìm .

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:  

Câu 25:        Hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình  trên đoạn  là

A. .        B. .        C. .        D. .

Lời giải

Chọn C